DE · Abitur

Mechanik 1 — Kinematik und Newtonsche Dynamik

Die Mechanik ist das Fundament, auf dem die gesamte Oberstufenphysik steht: Ihre Begriffe — Beschleunigung, Kraft, Superposition, Zentripetalkraft — kehren in Feldern, Schwingungen und der Quantenphysik unverändert wieder. Die Kinematik beschreibt Bewegungen, die Dynamik erklärt sie über ihre Ursachen. In den KMK-Bildungsstandards ist die Mechanik ausdrücklich als Voraussetzungswissen eingeordnet, das in vielen Ländern bereits in der Einführungsphase behandelt wird.

6 Abschnitte~20 Min Lesezeit4 KompetenzenStand 05/2026

T·0111 / 10

Prüfungsprofil

S 1 · Phänomene unter Nutzung bekannter physikalischer Modelle und Theorien erklärenS 6 · Bekannte Auswerteverfahren erklären und auf Messergebnisse anwendenE 6 · Mithilfe bekannter Modelle die in Daten gefundenen Strukturen und Beziehungen erklärenK 6 · Informationen und Daten in sach- und adressatengerechten Darstellungsformen veranschaulichen

Operatoren:beschreibenberechnenherleitenbegründenerläuternauswerten

grundlegendes Niveau

gA: geradlinige Bewegungen mit Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen auswerten, die drei Newtonschen Gesetze anwenden, Wurfbewegungen über die Superposition behandeln und die gleichförmige Kreisbewegung beschreiben.

erhöhtes Niveau

eA: zusätzlich Ableitung und Integration im kinematischen Kontext, Reibung und Luftwiderstand als Modellerweiterungen, vektorielle Zerlegung in beliebigen Koordinaten sowie Scheinkräfte in beschleunigten Bezugssystemen.

Tiefe

Schrift

Inhalt · 6 Abschnitte

Mechanik 1 — Kinematik und Newtonsche Dynamik

6 Abschnitte30 Merksätze10 Formeln30 Fehlerwarnungen

Kinematik — Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung#

~4 Min LesezeitBasisVoraussetzungMechanik

v-t-Diagramm — gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Abb. 1Steigung entspricht der Beschleunigung

a

, die Fläche unter dem Graphen dem zurückgelegten Weg

s

Die Kinematik beschreibt Bewegungen, ohne nach ihren Ursachen zu fragen — das übernimmt erst die Dynamik. Jede Beschreibung setzt ein BEZUGSSYSTEM voraus: Ein Fahrgast ruht relativ zum Zug und bewegt sich zugleich relativ zum Bahnsteig. Beide Aussagen sind richtig, und ohne Angabe des Bezugssystems ist eine Geschwindigkeit schlicht unvollständig.

Zu unterscheiden ist die DURCHSCHNITTSgeschwindigkeit

\bar v = \Delta s/\Delta t

von der MOMENTANgeschwindigkeit

v = \mathrm{d}s/\mathrm{d}t

, dem Grenzwert für immer kleinere Zeitintervalle. Ein Auto mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von

50\,\text{km/h}

kann zwischendurch stillgestanden und

100\,\text{km/h}

gefahren sein.

Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit,

a = \mathrm{d}v/\mathrm{d}t

. Weil Geschwindigkeit ein VEKTOR ist, bedeutet Beschleunigung nicht nur „schneller werden": Auch Abbremsen und jede Richtungsänderung sind Beschleunigungen. Ein Auto in einer Kurve mit konstantem Tempo wird beschleunigt — ein Satz, der in Klausuren regelmäßig geprüft wird.

Die Diagramme hängen durch Ableiten und Integrieren zusammen, und diese Beziehung ist das eigentliche Handwerkszeug: Die STEIGUNG im

s(t)

-Diagramm ist die Geschwindigkeit, die Steigung im

v(t)

-Diagramm die Beschleunigung. Umgekehrt ist die FLÄCHE unter dem

v(t)

-Graphen der zurückgelegte Weg und die Fläche unter

a(t)

die Geschwindigkeitsänderung.

Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe gelten

v = a\,t

und

s = \tfrac12 a\,t^2

; mit Anfangsgeschwindigkeit kommen die Terme

v_0

bzw.

v_0 t

hinzu. Nützlich ist die zeitfreie Form

v^2 = v_0^2 + 2a\,s

, wenn nach einer Geschwindigkeit auf einer bekannten Strecke gefragt ist und die Zeit gar nicht interessiert.

Der freie Fall ist der wichtigste Sonderfall: eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit

a = g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2

. Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell — Galileis Einsicht. In Luft gilt das nur, solange der Luftwiderstand vernachlässigbar ist; sonst stellt sich eine konstante Endgeschwindigkeit ein, sobald Luftwiderstand und Gewichtskraft einander aufheben.

Vokabeln

→ Kartei

das BezugssystemKoordinatensystem, auf das eine Bewegung bezogen wird
die MomentangeschwindigkeitGrenzwert $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t$ für kleine Zeitintervalle
die BeschleunigungÄnderungsrate der Geschwindigkeitauch bei reiner Richtungsänderung
der freie Fallgleichmäßig beschleunigte Bewegung mit $a = g$
die Endgeschwindigkeitkonstante Fallgeschwindigkeit bei Kräftegleichgewicht mit dem Luftwiderstand

Kinematische Grundbeziehungen

v(t)=\dfrac{ds}{dt},\quad a(t)=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^{2}s}{dt^{2}}

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

s(t)=s_{0}+v_{0}t+\tfrac{1}{2}a t^{2},\quad v(t)=v_{0}+a t

Momentangrößen und die zeitfreie Beziehung

v = \dfrac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t},\qquad a = \dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t},\qquad v^2 = v_0^2 + 2\,a\,s

$v$ die Momentangeschwindigkeit in m/s, $a$ die Beschleunigung in m/s², $s$ der zurückgelegte Weg in m. Die zeitfreie Form verbindet Geschwindigkeiten und Weg ohne die Zeit.

v-t-Graph für a = 2 m/s²

Abb. 2Linearer Verlauf; Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0.

Der Start lädt die Simulation von PhET (University of Colorado).Bei PhET öffnen ↗

Musterlösung

Fallzeit aus einer Höhe von 45 m

Berechne die Fallzeit und Auftreffgeschwindigkeit eines Steins, der reibungsfrei aus einer Höhe von $h = 45\,\text{m}$ fallengelassen wird ( $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$ ).

Schritt 1 — Bewegungsgleichung aufstellen
Aus $h = \tfrac{1}{2}g t^{2}$ folgt $t = \sqrt{2h/g}$ .
$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$
Schritt 2 — Zahlenwerte einsetzen
$t = \sqrt{2\cdot 45 / 9{,}81} = \sqrt{9{,}174}\,\text{s} \approx 3{,}03\,\text{s}$ .
Schritt 3 — Auftreffgeschwindigkeit
Aus $v = g t$ folgt $v = 9{,}81 \cdot 3{,}03 \approx 29{,}7\,\text{m/s}$ .
$v=g\,t$
Schritt 4 — Interpretieren
$29{,}7\,\text{m/s} \approx 107\,\text{km/h}$ — etwa Autobahnrichtgeschwindigkeit. Luftwiderstand würde den Wert deutlich reduzieren.

Ergebnis: Fallzeit $t \approx 3{,}03\,\text{s}$ , Auftreffgeschwindigkeit $v \approx 29{,}7\,\text{m/s}$ .

Typische Fehler

Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit gleichgesetzt.
Aus einem $v(t)$ -Diagramm den Weg als Steigung statt als Fläche abgelesen.
Angenommen, konstante Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bedeute keine Beschleunigung.
km/h und m/s gemischt; das verfälscht Ergebnisse um den Faktor 3,6.
Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung den Faktor $\tfrac12$ in $s = \tfrac12 a t^2$ vergessen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erweitern Sie das Fallmodell um den Luftwiderstand $F_R = k\,v^2$ und begründen Sie, dass sich eine konstante Endgeschwindigkeit $v_{\text{end}} = \sqrt{mg/k}$ einstellt. Skizzieren Sie den $v(t)$ -Verlauf qualitativ und begründen Sie, warum er sich der Endgeschwindigkeit asymptotisch nähert.

Aktive Wiederholung

Ein Stein fällt aus $45\,\text{m}$ Höhe frei nach unten. Berechnen Sie die Fallzeit und die Aufprallgeschwindigkeit. Skizzieren Sie anschließend $s(t)$ und $v(t)$ und erläutern Sie, wie sich die beiden Diagramme durch Steigung und Fläche ineinander überführen lassen.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Gleichförmige und beschleunigte Bewegung (Joachim Herz Stiftung) · Bildungsstandards im Fach Physik für die Allgemeine Hochschulreife (2020) (Kultusministerkonferenz)

Die drei Newtonschen Gesetze#

~4 Min LesezeitBasisVoraussetzungMechanik

Schiefe Ebene — Kraftzerlegung

Abb. 3Die Gewichtskraft

F_g

wird in Hangabtriebs- (

F_H

) und Normalkomponente (

F_N

) zerlegt. Reibung

F_R

wirkt entgegen der Bewegungsrichtung.

Das ERSTE Newtonsche Gesetz — das Trägheitsprinzip — bricht mit der Alltagsanschauung: Ein Körper behält seinen Bewegungszustand bei, solange keine resultierende Kraft wirkt. Nicht die Bewegung braucht eine Ursache, sondern ihre ÄNDERUNG. Dass ein rollender Ball ausläuft, liegt an der Reibung, nicht an fehlendem „Antrieb".

Das erste Gesetz definiert zugleich, was ein INERTIALSYSTEM ist: ein Bezugssystem, in dem es gilt. In beschleunigten Systemen — im anfahrenden Bus, im Karussell — gilt es nicht, und man muss Scheinkräfte einführen. Diese Abgrenzung ist der Schlüssel zum letzten Abschnitt dieses Kapitels.

Das ZWEITE Gesetz

\vec F = m\,\vec a

quantifiziert den Zusammenhang: Die resultierende Kraft ist proportional zur Beschleunigung, die Masse ist der Proportionalitätsfaktor und damit ein Maß für die TRÄGHEIT. Entscheidend ist das Wort „resultierend" — einzusetzen ist stets die Vektorsumme ALLER angreifenden Kräfte.

Allgemeiner formuliert Newton selbst

\vec F = \mathrm{d}\vec p/\mathrm{d}t

. Diese Fassung bleibt auch bei veränderlicher Masse gültig — etwa bei einer Rakete — und ist der Ausgangspunkt der Impulserhaltung im nächsten Kapitel.

Das DRITTE Gesetz — actio gleich reactio — besagt, dass Kräfte stets paarweise zwischen ZWEI Körpern auftreten: gleich groß, entgegengesetzt gerichtet, auf VERSCHIEDENEN Körpern. Genau der letzte Punkt wird am häufigsten übersehen. Weil die Partner verschieden sind, heben sich die beiden Kräfte NIEMALS auf.

Zur Anwendung dient das Freikörperbild: Man löst einen Körper gedanklich heraus und zeichnet ALLE an IHM angreifenden Kräfte ein — Gewichtskraft, Normalkraft, Reibung, Seilkraft. Erst dann bildet man die Vektorsumme. Wer stattdessen Kräfte verschiedener Körper mischt, erhält systematisch falsche Ergebnisse.

Vokabeln

→ Kartei

die TrägheitWiderstand eines Körpers gegen Änderung seines Bewegungszustands
das InertialsystemBezugssystem, in dem das Trägheitsprinzip gilt
die resultierende KraftVektorsumme aller an einem Körper angreifenden Kräfte
das FreikörperbildSkizze mit allen an EINEM Körper angreifenden Kräften
die Normalkraftsenkrecht zur Auflagefläche wirkende Gegenkraft

2. Newtonsches Gesetz

\vec F_{\text{res}} = m\,\vec a

Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zur resultierenden Kraft und zeigt in dieselbe Richtung wie diese (parallel zur Kraft); Einheit der Kraft ist $1\,\text{N}=1\,\text{kg}\,\text{m/s}^2$ .

Zweites Newtonsches Gesetz und die Zerlegung auf der schiefen Ebene

\vec F_{\text{res}} = m\,\vec a = \dfrac{\mathrm{d}\vec p}{\mathrm{d}t},\qquad F_H = m\,g\,\sin\alpha,\qquad F_N = m\,g\,\cos\alpha

$\vec F_{\text{res}}$ die resultierende Kraft in N, $m$ die Masse in kg, $\vec a$ die Beschleunigung in m/s². $F_H$ die Hangabtriebs-, $F_N$ die Normalkomponente bei Neigungswinkel $\alpha$ .

Musterlösung

Block auf schiefer Ebene mit Reibung

Bestimme die Beschleunigung eines Blocks der Masse $m = 5\,\text{kg}$ auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel $\alpha = 25^\circ$ und Gleitreibungskoeffizient $\mu = 0{,}20$ .

Schritt 1 — Kräfte zerlegen
Hangabtrieb $F_H = m g \sin\alpha$ , Normalkraft $F_N = m g \cos\alpha$ , Reibung $F_R = \mu F_N = \mu m g \cos\alpha$ .
Schritt 2 — Newton 2 anwenden
$m a = F_H - F_R = m g (\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$ .
$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$
Schritt 3 — Zahlenwerte einsetzen
$a = 9{,}81\,(\sin 25^\circ - 0{,}20\cdot\cos 25^\circ) = 9{,}81\,(0{,}4226 - 0{,}1813) \approx 2{,}37\,\text{m/s}^2$ .
Schritt 4 — Interpretieren
Der Block rutscht beschleunigt nach unten ( $a > 0$ ). Ohne Reibung wäre $a = g\sin\alpha \approx 4{,}15\,\text{m/s}^2$ ; die Reibung verringert die Beschleunigung um rund $43\,\%$ (auf etwas mehr als die Hälfte).

Ergebnis: Beschleunigung $a \approx 2{,}37\,\text{m/s}^2$ entlang der Ebene nach unten.

Typische Fehler

Actio und reactio als Kräftegleichgewicht AN EINEM Körper gedeutet; sie greifen an verschiedenen Körpern an.
Nur eine einzelne Kraft statt der resultierenden in $F = m a$ eingesetzt.
Gewichtskraft ( $F_G = m g$ , in Newton) und Masse (in Kilogramm) verwechselt.
Auf der schiefen Ebene $\sin$ und $\cos$ vertauscht; Kontrolle: Bei $\alpha = 0$ muss die Hangabtriebskraft null sein.
Angenommen, eine konstante Geschwindigkeit erfordere eine konstante Kraft. Bei Kräftegleichgewicht bewegt sich der Körper gleichförmig weiter.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Untersuchen Sie einen Körper auf der schiefen Ebene mit Haftreibungszahl $\mu_H$ und zeigen Sie, dass er genau dann zu rutschen beginnt, wenn $\tan\alpha > \mu_H$ gilt. Begründen Sie, warum dieses Kriterium weder von der Masse noch von der Auflagefläche abhängt.

Aktive Wiederholung

Ein Wagen der Masse $m = 2{,}0\,\text{kg}$ wird auf einer waagerechten Bahn mit $F = 6{,}0\,\text{N}$ gezogen; die Reibungskraft beträgt $2{,}0\,\text{N}$ . Zeichnen Sie das Freikörperbild, berechnen Sie die Beschleunigung und geben Sie an, welche Kraft nach dem dritten Gesetz zu der ziehenden Kraft gehört und woran sie angreift.

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Quellen: LEIFIphysik — Die Newtonschen Gesetze (Joachim Herz Stiftung)

Wurfbewegungen und das Superpositionsprinzip#

~4 Min LesezeitStandardVoraussetzungMechanik

Schiefer Wurf — Bahnkurve

Abb. 4Parabelförmige Bahn beim schiefen Wurf; Wurfweite

W

und Steighöhe

h_{max}

hängen von

v_0

und Winkel

\theta

ab.

Der entscheidende Gedanke bei allen Wurfbewegungen ist die SUPERPOSITION: Eine zusammengesetzte Bewegung lässt sich in unabhängige Teilbewegungen zerlegen, die einander nicht beeinflussen. Waagerecht liegt eine gleichförmige Bewegung vor, senkrecht ein freier Fall — und beide laufen völlig unabhängig voneinander ab.

Die berühmteste Folgerung ist experimentell leicht zu prüfen: Eine waagerecht abgeschossene und eine gleichzeitig fallen gelassene Kugel treffen GLEICHZEITIG am Boden auf. Die waagerechte Bewegung verzögert den Fall in keiner Weise, weil die Schwerkraft keine waagerechte Komponente hat.

Für den waagerechten Wurf gilt

x = v_0\,t

und

y = \tfrac12 g\,t^2

. Eliminiert man die Zeit, ergibt sich die Bahnkurve

y = \tfrac{g}{2v_0^2}\,x^2

— eine PARABEL. Genau dieselbe Rechnung liefert später die Bahn eines Elektrons im Plattenkondensator; nur heißt die Beschleunigung dort

eE/m

statt

g

Beim schiefen Wurf wird die Anfangsgeschwindigkeit zerlegt:

v_{0x} = v_0\cos\alpha

und

v_{0y} = v_0\sin\alpha

. Die waagerechte Komponente bleibt konstant, die senkrechte nimmt gleichmäßig ab, wird im Scheitel null und kehrt sich um. Im höchsten Punkt ist der Körper also NICHT in Ruhe — er bewegt sich dort waagerecht weiter.

Die Wurfweite folgt zu

w = v_0^2\sin(2\alpha)/g

. Weil

\sin(2\alpha)

bei

2\alpha = 90°

maximal wird, ergibt sich die größte Weite bei

\alpha = 45°

. Ebenso folgt aus der Formel, dass Winkelpaare wie

30°

und

60°

dieselbe Weite liefern — eine beliebte Prüfungsfrage.

Das gesamte Modell setzt voraus, dass der Luftwiderstand vernachlässigbar ist. Für einen Stein ist das brauchbar, für einen Federball völlig unzutreffend: Dessen reale Bahn ist unsymmetrisch, mit steilerem Abstieg, und der optimale Abwurfwinkel liegt deutlich unter

45°

. Die Modellgrenze zu benennen gehört zur vollständigen Antwort.

Vokabeln

→ Kartei

das Superpositionsprinzipunabhängige Überlagerung von Teilbewegungen
der waagerechte WurfÜberlagerung aus gleichförmiger Bewegung und freiem Fall
die Wurfparabelparabelförmige Bahnkurve der Wurfbewegung
der Scheitelpunkthöchster Bahnpunktdort ist nur $v_y = 0$, nicht $v$
die Wurfweitewaagerechte Reichweite bis zum Auftreffen

Wurfweite und Steighöhe (gleiche Abwurf-/Auftreffhöhe)

W=\dfrac{v_{0}^{2}\sin(2\theta)}{g},\quad h_{\max}=\dfrac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}

Bahngleichungen und Wurfweite des schiefen Wurfs

x = v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y = v_0\sin\alpha\cdot t - \tfrac{1}{2}g\,t^2,\qquad w = \dfrac{v_0^2\,\sin(2\alpha)}{g}

$x$ , $y$ die Koordinaten in m, $v_0$ die Abwurfgeschwindigkeit in m/s, $\alpha$ der Abwurfwinkel, $g$ der Ortsfaktor in m/s², $w$ die Wurfweite in m. Die Weitenformel gilt nur bei gleicher Abwurf- und Auftreffhöhe.

Musterlösung

Schiefer Wurf — Wurfweite und Steighöhe

Ein Ball wird vom Boden mit $v_0 = 20\,\text{m/s}$ unter $\theta = 35^\circ$ abgeschossen. Bestimme die maximale Wurfhöhe, die Flugzeit und die Wurfweite (Luftwiderstand vernachlässigt; $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$ ).

Schritt 1 — Geschwindigkeitskomponenten
$v_{0x} = v_0\cos\theta = 20 \cdot \cos 35^\circ \approx 16{,}38\,\text{m/s}$ ; $v_{0y} = v_0\sin\theta = 20 \cdot \sin 35^\circ \approx 11{,}47\,\text{m/s}$ .
Schritt 2 — Maximale Steighöhe
$h_{\max} = v_{0y}^{2}/(2g) = (11{,}47)^{2}/19{,}62 \approx 6{,}71\,\text{m}$ .
$h_{\max}=\dfrac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g}$
Schritt 3 — Flugzeit
$t_{\text{ges}} = 2 v_{0y}/g = 2 \cdot 11{,}47/9{,}81 \approx 2{,}34\,\text{s}$ .
Schritt 4 — Wurfweite
$W = v_{0x} \cdot t_{\text{ges}} \approx 16{,}38 \cdot 2{,}34 \approx 38{,}3\,\text{m}$ .
$W=\dfrac{v_{0}^{2}\sin(2\theta)}{g}$
Schritt 5 — Interpretieren
Bei $\theta = 45^\circ$ wäre die Weite maximal ( $W_{\max} = v_0^2/g \approx 40{,}8\,\text{m}$ ); 35° liegen knapp darunter — geringer Verlust.

Ergebnis: $h_{\max} \approx 6{,}71\,\text{m}$ , Flugzeit $\approx 2{,}34\,\text{s}$ , Wurfweite $\approx 38{,}3\,\text{m}$ .

Typische Fehler

Angenommen, ein waagerecht geworfener Körper falle langsamer als ein fallen gelassener.
Im Scheitelpunkt die gesamte Geschwindigkeit null gesetzt; nur die senkrechte Komponente verschwindet.
Bei der Zerlegung $\sin$ und $\cos$ vertauscht; Kontrolle: Bei $\alpha = 0$ muss $v_{0y} = 0$ sein.
Die Wurfweitenformel bei einem Wurf mit Höhenunterschied verwendet; sie gilt nur für gleiche Abwurf- und Auftreffhöhe.
Den Luftwiderstand stillschweigend vernachlässigt, ohne die Annahme zu nennen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Wurfweitenformel $w = v_0^2\sin(2\alpha)/g$ vollständig her und begründen Sie das Maximum bei $45°$ . Erweitern Sie die Betrachtung auf einen Abwurf aus der Höhe $h$ und zeigen Sie, dass der optimale Winkel dann KLEINER als $45°$ wird.

Aktive Wiederholung

Ein Ball wird mit $v_0 = 20\,\text{m/s}$ unter $\alpha = 35°$ abgeworfen. Berechnen Sie Steigzeit, Steighöhe und Wurfweite. Geben Sie außerdem den Winkel an, der dieselbe Weite liefert, und begründen Sie Ihre Antwort mit der Wurfweitenformel.

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Quellen: LEIFIphysik — Waagerechter und schiefer Wurf (Joachim Herz Stiftung)

Die gleichförmige Kreisbewegung#

~3 Min LesezeitStandardVoraussetzungMechanik

Gleichförmige Kreisbewegung

Abb. 5Zentripetalbeschleunigung

a_z

zeigt stets zum Mittelpunkt; Bahngeschwindigkeit

v

ist tangential.

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der BETRAG der Geschwindigkeit konstant, ihre RICHTUNG ändert sich jedoch fortwährend. Weil Geschwindigkeit ein Vektor ist, liegt damit eine beschleunigte Bewegung vor — und zwar dauerhaft. Diese scheinbare Widersprüchlichkeit ist der Kern des Abschnitts.

Beschrieben wird die Bewegung über die Umlaufzeit

T

, die Frequenz

f = 1/T

und die Winkelgeschwindigkeit

\omega = 2\pi/T = 2\pi f

. Die Bahngeschwindigkeit hängt zusätzlich vom Radius ab:

v = \omega\,r

. Auf einem Karussell haben deshalb alle Plätze dieselbe Winkelgeschwindigkeit, aber außen eine größere Bahngeschwindigkeit.

Die Beschleunigung zeigt stets zum Kreismittelpunkt — daher der Name ZENTRIPETALbeschleunigung — und hat den Betrag

a_z = v^2/r = \omega^2 r

. Sie steht senkrecht auf der Geschwindigkeit und ändert deshalb nur deren Richtung, nie ihren Betrag. Dieselbe Argumentation kehrt bei der Lorentz-Kraft unverändert wieder.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gehört dazu die Zentripetalkraft

F_z = m\,v^2/r

. Wichtig ist ihr Status: Sie ist keine neue Kraftart, sondern die ROLLE, die eine vorhandene Kraft übernimmt — beim Karussell die Seilkraft, beim Auto in der Kurve die Haftreibung, beim Planeten die Gravitation, beim Elektron im Magnetfeld die Lorentz-Kraft.

In jeder Aufgabe ist deshalb zuerst zu benennen, WELCHE reale Kraft hier als Zentripetalkraft wirkt, und diese dann mit

m v^2/r

gleichzusetzen. Aus diesem einen Ansatz folgen die Grenzgeschwindigkeit in der Kurve, die Bahnradien im Magnetfeld und die Keplerschen Gesetze gleichermaßen.

Die viel zitierte „Zentrifugalkraft" existiert im Inertialsystem NICHT. Was Mitfahrende nach außen drängen spürt, ist ihre Trägheit: Der Körper würde geradeaus weiterfliegen und wird von der Tür auf die Kreisbahn gezwungen. Als Scheinkraft ist der Begriff nur im mitrotierenden Bezugssystem zulässig — und dann muss man das ausdrücklich sagen.

Vokabeln

→ Kartei

die WinkelgeschwindigkeitÄnderungsrate des Drehwinkels, $\omega = 2\pi/T$
die Zentripetalbeschleunigungzum Mittelpunkt gerichtete Beschleunigung $v^2/r$
die ZentripetalkraftRolle, die eine reale Kraft auf der Kreisbahn übernimmt
die UmlaufzeitDauer eines vollständigen Umlaufs
die Scheinkraftnur im beschleunigten Bezugssystem auftretende Kraft

Kenngrößen der gleichförmigen Kreisbewegung

\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f,\qquad v = \omega\,r,\qquad a_z = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r,\qquad F_z = m\,\dfrac{v^2}{r}

$\omega$ die Winkelgeschwindigkeit in 1/s, $T$ die Umlaufzeit in s, $r$ der Bahnradius in m, $v$ die Bahngeschwindigkeit in m/s, $a_z$ die stets zum Mittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung in m/s².

Typische Fehler

Die Zentripetalkraft als zusätzliche, eigenständige Kraft eingezeichnet statt eine vorhandene Kraft in dieser Rolle zu identifizieren.
Zentrifugalkraft im Inertialsystem verwendet.
In $a_z = v^2/r$ das Quadrat vergessen; bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich die nötige Kraft.
Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit gleichgesetzt.
Angenommen, bei konstantem Tempo liege keine Beschleunigung vor.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Untersuchen Sie eine überhöhte Kurve mit Neigungswinkel $\beta$ und zeigen Sie, dass sie bei $v^2 = g\,r\,\tan\beta$ auch ohne jede Reibung befahrbar ist. Begründen Sie, warum diese Geschwindigkeit weder von der Masse des Fahrzeugs abhängt.

Aktive Wiederholung

Ein Auto ( $m = 1200\,\text{kg}$ ) durchfährt eine Kurve mit $r = 50\,\text{m}$ bei $v = 15\,\text{m/s}$ . Berechnen Sie die nötige Zentripetalkraft und benennen Sie, welche reale Kraft sie liefert. Bestimmen Sie außerdem die Höchstgeschwindigkeit, wenn die Haftreibungszahl $\mu_H = 0{,}80$ beträgt.

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Quellen: LEIFIphysik — Gleichförmige Kreisbewegung (Joachim Herz Stiftung)

Impuls, Kraftstoß und die Newtonsche Grundgleichung#

~3 Min LesezeitStandardVoraussetzungMechanik

Zentraler Stoß — Impulserhaltung

Abb. 6Vor und nach dem Stoß bleibt die Vektorsumme der Impulse erhalten:

m_1\vec v_1 + m_2 \vec v_2 = m_1\vec v_1' + m_2 \vec v_2'

Der Impuls

\vec p = m\,\vec v

misst, wie schwer ein bewegter Körper zu stoppen ist — und zwar präziser als Masse oder Geschwindigkeit für sich. Ein langsamer LKW und ein schnelles Motorrad können denselben Impuls tragen; ihre kinetischen Energien unterscheiden sich dabei erheblich, weil diese quadratisch von

v

abhängt.

Newtons zweites Gesetz lautet in seiner allgemeinen Form

\vec F = \mathrm{d}\vec p/\mathrm{d}t

: Eine Kraft ist die zeitliche Änderungsrate des Impulses. Bei konstanter Masse folgt daraus

F = m\,a

, doch die Impulsform bleibt auch dann gültig, wenn sich die Masse ändert — der Grund, warum Raketenbewegung nur so behandelbar ist.

Umgestellt und über die Zeit integriert ergibt sich der KRAFTSTOSS

\vec F\cdot\Delta t = \Delta\vec p

. Für eine gewünschte Impulsänderung lassen sich also große Kraft und kurze Zeit oder kleine Kraft und lange Zeit kombinieren — dieselbe Änderung, sehr unterschiedliche Belastung.

Genau darauf beruht die gesamte passive Sicherheitstechnik. Knautschzone, Airbag und Sicherheitsgurt ändern nichts an

\Delta p

— der Insasse muss in jedem Fall von

v

auf null gebracht werden. Sie VERLÄNGERN aber

\Delta t

erheblich, und weil

F = \Delta p/\Delta t

gilt, sinkt die auftretende Kraft entsprechend. Ein Aufprall auf eine starre Wand verkürzt

\Delta t

auf Millisekunden und lässt die Kraft ins Tödliche wachsen.

Grafisch ist der Kraftstoß die FLÄCHE unter dem Kraft-Zeit-Diagramm. Bei realen Stößen ist der Kraftverlauf kompliziert, doch die Fläche — und damit die Impulsänderung — lässt sich zuverlässig bestimmen, auch ohne den genauen Verlauf zu kennen.

In einem abgeschlossenen System ohne äußere Kräfte bleibt die VEKTORSUMME aller Impulse erhalten. Das ist die Brücke zum nächsten Kapitel, in dem Stoßprozesse systematisch behandelt werden — und die Grundlage des Rückstoßprinzips von der Rakete bis zum Gewehrrückstoß.

Vokabeln

→ Kartei

der ImpulsProdukt aus Masse und Geschwindigkeit; Einheit kg m/s
der KraftstoßProdukt aus Kraft und Einwirkdauer; gleich der Impulsänderung
die KnautschzoneVerformungszone, die die Aufprallzeit verlängert
das RückstoßprinzipBeschleunigung durch Ausstoß von Masse

Impuls, Newtonsche Grundgleichung und Kraftstoß

\vec p = m\,\vec v,\qquad \vec F = \dfrac{\mathrm{d}\vec p}{\mathrm{d}t},\qquad \vec F\cdot\Delta t = \Delta\vec p

$\vec p$ der Impuls in kg m/s (gleichwertig N s), $\vec F$ die Kraft in N, $\Delta t$ die Einwirkdauer in s. Der Kraftstoß ist grafisch die Fläche unter dem $F(t)$ -Diagramm.

Typische Fehler

Angenommen, ein Airbag verringere die Impulsänderung. Er verlängert die Zeit; $\Delta p$ bleibt gleich.
Impuls und kinetische Energie gleichgesetzt oder verwechselt.
Den Impuls als Skalar behandelt und Richtungen ignoriert.
Im $F(t)$ -Diagramm die Steigung statt der Fläche als Impulsänderung gedeutet.
Die Einheit des Impulses als $\text{N}$ angegeben; sie ist $\text{kg}\,\text{m}/\text{s} = \text{N}\,\text{s}$ .

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie aus $\vec F = \mathrm{d}\vec p/\mathrm{d}t$ für einen Körper veränderlicher Masse die Schubgleichung einer Rakete her ( $F_{\text{Schub}} = v_{\text{rel}}\,\mathrm{d}m/\mathrm{d}t$ ) und begründen Sie, warum eine Rakete auch im Vakuum beschleunigt — entgegen der verbreiteten Vorstellung, sie müsse sich „abstoßen".

Aktive Wiederholung

Ein Auto ( $m = 1200\,\text{kg}$ ) prallt mit $v = 15\,\text{m/s}$ gegen ein Hindernis und kommt zum Stillstand. Berechnen Sie die mittlere Kraft, wenn der Aufprall $0{,}12\,\text{s}$ dauert (mit Knautschzone), und vergleichen Sie mit einem Aufprall von nur $0{,}010\,\text{s}$ (starre Wand). Beurteilen Sie das Ergebnis sicherheitstechnisch.

Passende Aufgaben üben70 Fragen zum Thema

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Impuls und Kraftstoß (Joachim Herz Stiftung)

Bezugssysteme, Inertialsysteme und Scheinkräfte#

~3 Min LesezeitVertiefungVoraussetzungMechanik

Bezugssysteme und Scheinkräfte

Abb. 7Ob eine Kraft „real" ist, hängt vom Bezugssystem ab. Im Inertialsystem gibt es keine Scheinkräfte — deshalb wird jede Aufgabe zuerst dort gerechnet.

Jede Bewegungsbeschreibung ist relativ zu einem Bezugssystem, und die Wahl des Systems ist frei — aber nicht folgenlos. Ein INERTIALSYSTEM ist eines, in dem das Trägheitsprinzip gilt: Ein kräftefreier Körper bewegt sich darin gleichförmig geradlinig. Alle gegeneinander gleichförmig bewegten Systeme sind dann ebenfalls Inertialsysteme.

Das Galileische Relativitätsprinzip verschärft das: In allen Inertialsystemen gelten dieselben mechanischen Gesetze. Im gleichförmig fahrenden Zug lässt sich durch KEIN mechanisches Experiment feststellen, dass man sich bewegt — genau diese Aussage wird Einstein später auf die gesamte Physik einschließlich der Optik ausdehnen.

In BESCHLEUNIGTEN Bezugssystemen gilt das Trägheitsprinzip nicht mehr: Ein Ball auf dem Sitz rollt beim Anfahren scheinbar von selbst nach hinten. Um die Newtonschen Gesetze dennoch anwenden zu können, führt man SCHEINKRÄFTE ein — Rechengrößen ohne Wechselwirkungspartner, die genau deshalb kein actio-reactio-Paar bilden.

Die bekannteste ist die Zentrifugalkraft im rotierenden System. Sie erklärt, warum Mitfahrende im Karussell nach außen gedrängt werden — im Inertialsystem betrachtet ist das schlicht ihre Trägheit, die sie geradeaus weiterfliegen ließe. Beide Beschreibungen sind gleichwertig; entscheidend ist, das gewählte System zu BENENNEN.

Die CORIOLIS-Kraft tritt auf, wenn sich ein Körper im rotierenden System bewegt:

F_C = 2\,m\,v\,\omega\sin\varphi

. Auf der rotierenden Erde lenkt sie bewegte Luftmassen ab — auf der Nordhalbkugel nach rechts, auf der Südhalbkugel nach links. Daraus folgt der Drehsinn von Hoch- und Tiefdruckgebieten.

Wichtig für die Bewertung: Scheinkräfte sind keine „unechten" Kräfte im Sinne von falsch — sie sind im rotierenden System real messbar. Sie sind lediglich systemabhängig und verschwinden beim Wechsel ins Inertialsystem. Das unterscheidet sie grundsätzlich von der Gravitation, die in jedem System bleibt.

Vokabeln

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das InertialsystemBezugssystem, in dem das Trägheitsprinzip gilt
die ScheinkraftRechengröße im beschleunigten System ohne Wechselwirkungspartner
die Zentrifugalkraftnach außen gerichtete Scheinkraft im rotierenden System
die CorioliskraftAblenkung bewegter Körper im rotierenden System
das Relativitätsprinzipgleiche Gesetze in allen Inertialsystemen

Scheinkräfte im beschleunigten Bezugssystem

F_{\text{Schein}} = -m\,\vec a_{\text{System}},\qquad F_{\text{Zf}} = m\,\omega^2 r,\qquad F_C = 2\,m\,v\,\omega\,\sin\varphi

$\vec a_{\text{System}}$ die Beschleunigung des Bezugssystems in m/s², $F_{\text{Zf}}$ die Zentrifugalkraft im rotierenden System, $F_C$ die Corioliskraft mit der geografischen Breite $\varphi$ und $\omega$ der Winkelgeschwindigkeit der Rotation.

Typische Fehler

Zentrifugalkraft im Inertialsystem verwendet; dort existiert sie nicht.
Zu Scheinkräften eine Gegenkraft nach dem dritten Gesetz gesucht; sie haben keinen Wechselwirkungspartner.
Zentripetal- und Zentrifugalkraft als actio-reactio-Paar bezeichnet; sie wirken auf denselben Körper und in verschiedenen Systemen.
Die Corioliskraft für die Drehrichtung des Wasserwirbels im Waschbecken verantwortlich gemacht; dort ist sie um Größenordnungen zu schwach.
Das Bezugssystem während einer Argumentation stillschweigend gewechselt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Berechnen Sie die Corioliskraft auf eine Luftmasse von $1{,}0\,\text{kg}$ , die sich bei $50°$ nördlicher Breite mit $20\,\text{m/s}$ bewegt ( $\omega_{\text{Erde}} = 7{,}29\cdot 10^{-5}\,\text{s}^{-1}$ ). Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Gewichtskraft und begründen Sie damit, warum die Corioliskraft erst auf großen Skalen wirksam wird.

Aktive Wiederholung

Beschreiben Sie den Vorgang, dass ein Fahrgast beim Anfahren eines Busses nach hinten gedrängt wird, einmal aus Sicht eines Beobachters am Bahnsteig und einmal aus Sicht des mitfahrenden Fahrgastes. Benennen Sie in beiden Fällen die auftretenden Kräfte und begründen Sie, welche davon eine Scheinkraft ist.

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Quellen: LEIFIphysik — Bezugssysteme und Scheinkräfte (Joachim Herz Stiftung)

Stand 05/2026Vollständige Fassung über den Tiefenregler — gleiche Stelle, gleiche Anker

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Belege & Quellen

Quellen

Joachim Herz Stiftung

Kultusministerkonferenz

Bildungsstandards im Fach Physik für die Allgemeine Hochschulreife (2020)

Siehe auch