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Optik — Strahlenoptik, Wellenoptik und Polarisation

Licht lässt sich auf zwei Ebenen beschreiben, und beide sind richtig. Die Strahlenoptik reicht, solange die Hindernisse groß gegen die Wellenlänge sind — sie erklärt Brechung, Linsen und jedes optische Gerät. Wo Strukturen die Größenordnung der Wellenlänge erreichen, versagt sie, und die Wellenoptik übernimmt. Lineare Polarisation und die Überlagerung von Wellen gehören zum KMK-Inhaltsbereich 2.6.2; die Strahlenoptik und die Geräte sind Voraussetzungswissen bzw. länderspezifische Vertiefung.

6 Abschnitte~21 Min Lesezeit4 KompetenzenStand 05/2026

T·0777 / 10

Prüfungsprofil

S 2 · Gültigkeitsbereiche von Modellen und Theorien erläutern und deren Aussagemöglichkeiten beschreibenS 5 · Bekannte Messverfahren sowie die Funktion einzelner Komponenten eines Versuchsaufbaus erklärenE 6 · Mithilfe bekannter Modelle die in Daten gefundenen Strukturen und Beziehungen erklärenK 6 · Informationen und Daten in sach- und adressatengerechten Darstellungsformen veranschaulichen

Operatoren:beschreibenberechnenzeichnenerläuternbegründenbeurteilen

grundlegendes Niveau

gA: Reflexions- und Brechungsgesetz sicher anwenden, Totalreflexion und ihren Grenzwinkel bestimmen, Abbildungen an Sammellinsen konstruieren und mit der Linsengleichung rechnen, lineare Polarisation beschreiben.

erhöhtes Niveau

eA: zusätzlich Interferenz an dünnen Schichten mit dem Phasensprung bei Reflexion am dichteren Medium, das Auflösungsvermögen optischer Geräte sowie das Gesetz von Malus quantitativ.

Tiefe

Schrift

Inhalt · 6 Abschnitte

Optik — Strahlenoptik, Wellenoptik und Polarisation

6 Abschnitte30 Merksätze10 Formeln30 Fehlerwarnungen

Reflexion, Brechung und Totalreflexion#

~4 Min LesezeitBasisVoraussetzungStrahlenoptik

Brechung am Übergang Luft / Glas

Abb. 1Snellius:

n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta

; beim Übergang in optisch dichteres Medium wird der Strahl zum Lot gebrochen.

Solange Hindernisse und Öffnungen groß gegen die Wellenlänge sind, breitet sich Licht geradlinig aus und lässt sich durch STRAHLEN beschreiben. Diese Näherung ist keine Vereinfachung aus Bequemlichkeit, sondern ein Modell mit klar benennbarem Gültigkeitsbereich — genau dort, wo Beugungseffekte vernachlässigbar bleiben.

Das Reflexionsgesetz ist schnell gesagt: Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel, gemessen jeweils zum EINFALLSLOT, also zur Senkrechten auf der Grenzfläche. Alle Winkel der Optik werden zum Lot gemessen — wer sie zur Fläche misst, erhält systematisch das Komplement und rechnet konsequent falsch.

Beim Übergang in ein anderes Medium ändert Licht seine Richtung, weil sich seine Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert:

v = c/n

. Die Brechzahl

n

ist damit keine willkürliche Materialkonstante, sondern das Verhältnis der Geschwindigkeiten. Es gilt das Snelliussche Gesetz

n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta

Die Merkregel folgt daraus zwingend: Beim Übergang ins optisch DICHTERE Medium (größeres

n

, kleineres

v

) wird der Strahl zum Lot hin gebrochen, beim Übergang ins dünnere vom Lot weg. Die Frequenz bleibt dabei unverändert — was sich ändert, sind Geschwindigkeit und Wellenlänge.

Beim Übergang ins dünnere Medium wächst der Brechungswinkel schneller als der Einfallswinkel und erreicht bei einem bestimmten GRENZWINKEL gerade

90°

. Darüber hinaus gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr — das Licht wird vollständig zurückgeworfen: Totalreflexion, mit

\sin\alpha_g = n_2/n_1

. Für Glas gegen Luft liegt der Grenzwinkel bei rund

42°

, für Wasser bei rund

49°

Weil dabei WIRKLICH das gesamte Licht zurückkehrt — anders als bei jedem Spiegel, der stets etwas absorbiert —, ist die Totalreflexion die Grundlage der Lichtwellenleiter. In einer Glasfaser wird das Licht über Kilometer immer wieder total reflektiert und trägt so das gesamte Datenaufkommen der Fernnetze.

Vokabeln

→ Kartei

das EinfallslotSenkrechte auf der Grenzfläche; Bezug für alle Winkel
die BrechzahlVerhältnis $c/v$ im Medium
optisch dichtergrößere Brechzahl, kleinere Lichtgeschwindigkeit
die Totalreflexionvollständige Rückwerfung oberhalb des Grenzwinkels
der LichtwellenleiterGlasfaser, die Licht durch Totalreflexion führt

Snelliussches Brechungsgesetz

n_1\,\sin\alpha = n_2\,\sin\beta

Grenzwinkel der Totalreflexion und Ausbreitungsgeschwindigkeit

\sin\alpha_g = \dfrac{n_2}{n_1}\quad (n_1 > n_2),\qquad v = \dfrac{c}{n}

$\alpha_g$ der Grenzwinkel, gemessen im dichteren Medium; $n_1$ dessen Brechzahl, $n_2$ die des dünneren. $v$ die Lichtgeschwindigkeit im Medium in m/s. Totalreflexion tritt nur für $n_1 > n_2$ auf.

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Musterlösung

Grenzwinkel der Totalreflexion (Glas/Luft)

Bestimmen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion für Licht, das in Glas ( $n = 1{,}52$ ) unter einem Winkel auf die Grenzfläche zur Luft trifft.

Schritt 1 — Bedingung
Totalreflexion bei $\sin\beta = 1$ , also $n_{\text{Glas}}\sin\alpha_g = 1$ .
Schritt 2 — Auflösen
$\sin\alpha_g = 1/n_{\text{Glas}} = 1/1{,}52 \approx 0{,}658$ .
Schritt 3 — Grenzwinkel
$\alpha_g = \arcsin(0{,}658) \approx 41{,}1^\circ$ .
Schritt 4 — Interpretieren
Lichtwellenleiter nutzen Totalreflexion — Datenübertragung mit minimalem Verlust ist erst ab dichteren Medien möglich.

Ergebnis: Grenzwinkel $\alpha_g \approx 41{,}1^\circ$ .

Typische Fehler

Winkel zur Grenzfläche statt zum Lot gemessen; das ergibt konsequent das Komplement.
Totalreflexion beim Übergang ins DICHTERE Medium angenommen. Sie tritt nur ins dünnere Medium auf.
In $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$ die Brechzahlen den falschen Seiten zugeordnet.
Angenommen, beim Medienwechsel ändere sich die Frequenz. Es ändern sich Geschwindigkeit und Wellenlänge.
Den Grenzwinkel mit dem Brewster-Winkel verwechselt; letzterer betrifft die Polarisation.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie das Snelliussche Gesetz mit dem Huygensschen Prinzip aus der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit in beiden Medien her. Erklären Sie damit auch, warum ein Lichtstrahl beim Durchgang durch eine planparallele Platte zwar parallelversetzt, aber nicht abgelenkt wird.

Aktive Wiederholung

Licht trifft aus Glas ( $n = 1{,}50$ ) auf die Grenzfläche zu Luft. Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion. Bestimmen Sie außerdem den Brechungswinkel, wenn Licht unter $40°$ aus Luft in dasselbe Glas eintritt, und begründen Sie, warum in diesem Fall keine Totalreflexion auftreten kann.

Passende Aufgaben üben

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Reflexion, Brechung und Totalreflexion (Joachim Herz Stiftung)

Linsen, Spiegel und die Abbildungsgleichung#

~3 Min LesezeitStandardVoraussetzungStrahlenoptik

Abbildung an der Sammellinse — die drei Konstruktionsstrahlen

Abb. 2Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl schneiden sich im Bildpunkt. Bei einer Gegenstandsweite zwischen einfacher und doppelter Brennweite entsteht ein reelles, umgekehrtes und vergrößertes Bild.

Eine Sammellinse vereinigt achsenparallel einfallendes Licht im Brennpunkt; der Abstand zur Linsenmitte ist die Brennweite

f

. Ihr Kehrwert heißt Brechkraft

D = 1/f

und wird in Dioptrien angegeben — die Größe, in der jede Brillenverordnung geschrieben ist. Eine Zerstreuungslinse hat definitionsgemäß negative Brennweite und Brechkraft.

Die Bildkonstruktion nutzt drei ausgezeichnete Strahlen, von denen zwei bereits genügen: Der PARALLELSTRAHL läuft nach der Linse durch den Brennpunkt, der MITTELPUNKTSTRAHL geht ungebrochen durch die Linsenmitte, und der BRENNPUNKTSTRAHL verlässt die Linse achsenparallel. Ihr Schnittpunkt ist der Bildpunkt (siehe ).

Rechnerisch verbindet die Abbildungsgleichung

1/f = 1/g + 1/b

Brennweite, Gegenstandsweite

g

und Bildweite

b

. Der Abbildungsmaßstab folgt als

|B/G| = b/g

. Beide zusammen beantworten jede Standardaufgabe dieses Abschnitts.

Die Bildlage hängt allein davon ab, wo der Gegenstand relativ zu

f

und

2f

steht. Jenseits von

2f

entsteht ein reelles, umgekehrtes und VERKLEINERTES Bild (Fotoapparat); zwischen

f

und

2f

ein reelles, umgekehrtes und VERGRÖSSERTES (Projektor, Beamer); innerhalb von

f

dagegen ein virtuelles, aufrechtes und vergrößertes Bild (Lupe).

Reell und virtuell sauber zu trennen ist der Kern des Abschnitts: Ein REELLES Bild entsteht, wo sich die Strahlen tatsächlich schneiden — es lässt sich auf einem Schirm auffangen. Ein VIRTUELLES Bild liegt dort, wo sich die rückwärtigen Verlängerungen schneiden; kein Licht kommt dort an, und ein Schirm bliebe dunkel. In der Rechnung zeigt sich das als negative Bildweite.

Das menschliche Auge arbeitet mit fester Bildweite und veränderlicher Brennweite — die Akkommodation durch den Ziliarmuskel. Kurzsichtigkeit bedeutet, dass das Bild vor der Netzhaut entsteht; korrigiert wird sie mit einer Zerstreuungslinse negativer Brechkraft, Weitsichtigkeit umgekehrt mit einer Sammellinse.

Vokabeln

→ Kartei

die BrennweiteAbstand des Brennpunkts von der Linsenmitte
die BrechkraftKehrwert der Brennweite; Einheit Dioptrie
das reelle BildBild aus echten Strahlenschnittpunktenauf einem Schirm auffangbar
das virtuelle BildBild aus rückwärtigen Verlängerungennicht auffangbar; negative Bildweite
die AkkommodationAnpassung der Augenbrennweite an die Entfernung

Linsengleichung und Abbildungsmassstab

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{g} + \dfrac{1}{b},\quad B/G = -b/g

Abbildungsgleichung, Abbildungsmaßstab und Brechkraft

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{g} + \dfrac{1}{b},\qquad \left|\dfrac{B}{G}\right| = \dfrac{b}{g},\qquad D = \dfrac{1}{f}

$f$ die Brennweite in m, $g$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite (negativ ⇒ virtuelles Bild), $B$ / $G$ Bild- und Gegenstandsgröße, $D$ die Brechkraft in Dioptrien ( $1\,\text{dpt} = 1/\text{m}$ ).

Musterlösung

Bildkonstruktion an Sammellinse

Ein Gegenstand der Höhe $G = 4{,}0\,\text{cm}$ steht $g = 30\,\text{cm}$ vor einer Sammellinse mit Brennweite $f = 12\,\text{cm}$ . Bestimmen Sie Bildweite $b$ , Bildgröße $B$ und Bildart.

Schritt 1 — Linsengleichung
$1/b = 1/f - 1/g = 1/12 - 1/30 = (30 - 12)/360 = 18/360 = 1/20$ .
Schritt 2 — Bildweite
$b = 20\,\text{cm}$ .
Schritt 3 — Bildgröße
$B/G = -b/g$ , also $B = -G\cdot b/g = -4{,}0\cdot 20/30 \approx -2{,}67\,\text{cm}$ .
Schritt 4 — Bildart
$b > 0$ und $|B/G| < 1$ — Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert.

Ergebnis: $b = 20\,\text{cm}$ , $B \approx 2{,}67\,\text{cm}$ (umgekehrt), reelles Bild.

Typische Fehler

In $1/f = 1/g + 1/b$ die Kehrwerte vergessen und $f = g + b$ gerechnet.
Reelle und virtuelle Bilder verwechselt; nur reelle Bilder lassen sich auf einem Schirm auffangen.
Die Brennweite in cm eingesetzt und die Brechkraft in Dioptrien angegeben.
Beim Mittelpunktstrahl eine Brechung eingezeichnet; er geht ungebrochen hindurch.
Angenommen, eine Lupe erzeuge ein reelles Bild. Innerhalb der Brennweite ist das Bild virtuell.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie die Abbildungsgleichung aus der Ähnlichkeit der Strahlendreiecke her. Untersuchen Sie anschließend den Grenzfall $g \to f$ und begründen Sie, warum die Bildweite dann über alle Grenzen wächst — und was das für den Einsatz eines Kollimators bedeutet.

Aktive Wiederholung

Ein Gegenstand steht $g = 25\,\text{cm}$ vor einer Sammellinse mit $f = 15\,\text{cm}$ . Berechnen Sie Bildweite und Abbildungsmaßstab, bestimmen Sie Art und Orientierung des Bildes und prüfen Sie Ihr Ergebnis durch eine maßstäbliche Konstruktion.

Passende Aufgaben üben

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Linsen und optische Abbildung (Joachim Herz Stiftung)

Wellenoptik — Interferenz an dünnen Schichten#

~3 Min LesezeitVertiefungKMK 2.6.2Überlagerung von Wellen

Interferenz — Bedingungen und Anordnungen

Abb. 3Die Gangunterschiedsbedingung ist in allen Anordnungen dieselbe. Was wechselt, ist die Geometrie, die den Gangunterschied erzeugt.

Die schillernden Farben einer Seifenblase oder eines Ölfilms auf nasser Straße lassen sich mit Strahlenoptik nicht erklären — hier ist die Schichtdicke in der Größenordnung der Wellenlänge, und das Wellenmodell wird zwingend. An dünnen Schichten interferieren der an der OBERSEITE und der an der UNTERSEITE reflektierte Teilstrahl miteinander.

Der Gangunterschied setzt sich aus zwei Beiträgen zusammen. Der geometrische Anteil beträgt bei senkrechtem Einfall

2\,n\,d

— der zweite Strahl durchläuft die Schicht zweimal, und weil die Wellenlänge im Medium um

n

verkürzt ist, geht die Brechzahl als Faktor ein.

Der zweite Beitrag ist der PHASENSPRUNG: Bei Reflexion am optisch DICHTEREN Medium springt die Phase um

\pi

, was einem zusätzlichen Gangunterschied von

\lambda/2

entspricht; bei Reflexion am dünneren Medium geschieht das nicht. Genau dieser Term ist die häufigste Fehlerquelle und zugleich der bepunktete Kern jeder Aufgabe.

Für die übliche Anordnung — Luft, Schicht, Luft — tritt der Phasensprung nur an der Oberseite auf. Die Bedingung für Verstärkung lautet dann

2 n d = (k + \tfrac12)\lambda

und für Auslöschung

2 n d = k\,\lambda

— also GENAU UMGEKEHRT zu dem, was man ohne den Phasensprung erwarten würde.

Weil die Bedingung von der Wellenlänge abhängt, wird bei weißem Licht für jede Dicke eine andere Farbe verstärkt und deren Komplementärfarbe ausgelöscht. Da die Dicke einer Seifenhaut durch Ablaufen kontinuierlich variiert, entstehen die charakteristischen Farbstreifen — und kurz vor dem Platzen wird die Haut schwarz, weil dann

d \ll \lambda

und die beiden Teilstrahlen sich für ALLE Farben auslöschen.

Technisch genutzt wird der Effekt als ENTSPIEGELUNG: Eine Schicht der Dicke

d = \lambda/(4n)

auf einer Linse bringt die beiden reflektierten Teilstrahlen zur Auslöschung, sodass praktisch alles Licht durchtritt. Weil die Bedingung nur für eine Wellenlänge exakt erfüllbar ist, wählt man die Mitte des sichtbaren Bereichs — daher der leichte Violett- oder Grünschimmer guter Objektive.

Vokabeln

→ Kartei

die dünne SchichtSchicht mit Dicke in der Größenordnung der Wellenlänge
der PhasensprungSprung um $\pi$ bei Reflexion am dichteren Mediumentspricht $\lambda/2$ Gangunterschied
die EntspiegelungSchicht der Dicke $\lambda/(4n)$ zur Auslöschung der Reflexion
die KomplementärfarbeFarbe, die bei Auslöschung der einen übrig bleibt

Gangunterschied an der dünnen Schicht und Entspiegelungsdicke

\Delta s = 2\,n\,d + \dfrac{\lambda}{2}\quad(\text{Phasensprung oben}),\qquad d_{\text{entspiegelt}} = \dfrac{\lambda}{4\,n}

$d$ die Schichtdicke in m, $n$ die Brechzahl der Schicht, $\lambda$ die Vakuumwellenlänge in m. Der Zusatzterm $\lambda/2$ stammt vom Phasensprung bei Reflexion am optisch dichteren Medium.

Typische Fehler

Den Phasensprung vergessen und Verstärkungs- mit Auslöschungsbedingung vertauscht.
Den geometrischen Gangunterschied als $2d$ statt $2\,n\,d$ angesetzt.
Einen Phasensprung an BEIDEN Grenzflächen angenommen; bei Luft–Schicht–Luft tritt er nur oben auf.
Die Vakuumwellenlänge mit der Wellenlänge in der Schicht verwechselt; letztere ist $\lambda/n$ .
Angenommen, eine Entspiegelung wirke für alle Farben gleich gut. Die Bedingung ist wellenlängenabhängig.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Erweitern Sie die Bedingung auf schrägen Einfall, indem Sie den Gangunterschied als $2 n d\cos\beta$ mit dem Brechungswinkel $\beta$ in der Schicht ansetzen. Erklären Sie damit, warum sich die Farbe einer Seifenblase mit dem Blickwinkel ändert.

Aktive Wiederholung

Eine Seifenhaut ( $n = 1{,}33$ ) wird senkrecht mit weißem Licht beleuchtet. Berechnen Sie die kleinste Dicke, bei der grünes Licht ( $\lambda = 550\,\text{nm}$ ) durch Reflexion verstärkt erscheint. Begründen Sie außerdem, warum eine sehr dünne Haut kurz vor dem Platzen schwarz aussieht.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Interferenz an dünnen Schichten (Joachim Herz Stiftung)

Polarisation und das Gesetz von Malus#

~4 Min LesezeitStandardKMK 2.6.2Eigenschaften von Wellen

Polarisation — Erzeugung und Nachweis

Abb. 4Polarisation ist der Beweis, dass Licht TRANSVERSAL ist. Schall lässt sich nicht polarisieren — daran unterscheiden sich die Wellenarten experimentell.

Natürliches Licht schwingt in allen Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung — es ist unpolarisiert. Bei LINEAR polarisiertem Licht liegt die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes dagegen in einer festen Ebene. Dass sich Licht überhaupt polarisieren lässt, beweist seine TRANSVERSALITÄT: Eine Longitudinalwelle wie der Schall hat keine Vorzugsrichtung senkrecht zur Ausbreitung und ist grundsätzlich nicht polarisierbar.

Ein Polarisationsfilter lässt nur die Komponente in seiner Durchlassrichtung passieren. Aus unpolarisiertem Licht wird dadurch linear polarisiertes Licht mit gerade der HALBEN Intensität, denn über alle Schwingungsrichtungen gemittelt liefert

\overline{\cos^2} = \tfrac12

. Dieser Faktor

\tfrac12

gilt nur für den ERSTEN Filter.

Trifft bereits polarisiertes Licht auf einen zweiten Filter (den Analysator), gilt das Gesetz von Malus:

I(\theta) = I_0\cos^2\theta

, mit

\theta

als Winkel zwischen den beiden Durchlassrichtungen. Bei parallelen Filtern kommt alles durch, bei gekreuzten (

\theta = 90°

) nichts — und bei

45°

genau die Hälfte.

Bemerkenswert und ein beliebter Aufgabentyp: Schiebt man zwischen zwei GEKREUZTE Filter einen dritten unter

45°

, wird es wieder hell. Der mittlere Filter dreht die Polarisationsrichtung, sodass der dritte nicht mehr senkrecht dazu steht — ein Ergebnis, das der Alltagsintuition widerspricht und sich nur mit Malus erklären lässt.

Polarisation entsteht auch ohne Filter: bei Reflexion an nichtmetallischen Oberflächen. Unter dem Brewster-Winkel

\tan\alpha_B = n_2/n_1

ist das reflektierte Licht vollständig linear polarisiert, und zwar parallel zur Oberfläche. Genau darauf beruht die Polarisationsbrille, die Spiegelungen auf Wasser und Asphalt wegfiltert.

Anwendungen reichen von der Fotografie über die Spannungsoptik — wo doppelbrechende Kunststoffe unter Last farbige Muster zeigen — bis zum LCD-Bildschirm, in dem jede Bildzelle die Polarisationsrichtung zwischen zwei gekreuzten Filtern steuert und so ihre Helligkeit regelt.

Vokabeln

→ Kartei

die PolarisationFestlegung der Schwingungsrichtung einer Transversalwelle
der Analysatorzweiter Polarisationsfilter zur Prüfung der Polarisationsrichtung
das Gesetz von Malus$I = I_0\cos^2\theta$ hinter dem Analysator
der Brewster-WinkelEinfallswinkel vollständiger Polarisation bei Reflexion
die Doppelbrechungrichtungsabhängige Brechung in anisotropen Kristallen

Gesetz von Malus (Polarisator)

I(\theta) = I_0\,\cos^2\theta

Malus, erster Filter und Brewster-Winkel

I(\theta) = I_0\,\cos^2\theta,\qquad I_{\text{nach 1. Filter}} = \tfrac{1}{2}I_{\text{unpol}},\qquad \tan\alpha_B = \dfrac{n_2}{n_1}

$I_0$ die Intensität des einfallenden POLARISIERTEN Lichts, $\theta$ der Winkel zwischen den Durchlassrichtungen. Der Faktor $\tfrac12$ gilt nur beim ersten Filter; $\alpha_B$ ist der Winkel vollständiger Polarisation bei Reflexion.

Musterlösung

Zwei Filter und der eingeschobene dritte

Unpolarisiertes Licht der Intensität $I_0$ trifft auf zwei Filter mit $30°$ Winkeldifferenz. Berechnen Sie die austretende Intensität. Bestimmen Sie danach die Intensität, wenn zwischen zwei GEKREUZTE Filter ein dritter unter $45°$ eingeschoben wird.

Ersten Filter behandeln
Aus unpolarisiertem Licht wird linear polarisiertes halber Intensität, weil über alle Richtungen gemittelt $\overline{\cos^2} = \tfrac12$ gilt: $I_1 = \tfrac12 I_0$ .
Analysator mit Malus
$I_2 = I_1\cos^2 30° = \tfrac12 I_0 \cdot 0{,}75 = 0{,}375\,I_0$ — also knapp $38\,\%$ der ursprünglichen Intensität.
$I_2 = \tfrac{1}{2}I_0\,\cos^2\theta$
Gekreuzte Filter ohne Zwischenfilter
Bei $\theta = 90°$ ist $\cos^2 90° = 0$ : Es tritt kein Licht aus, die Anordnung ist dunkel.
Dritten Filter unter 45° einschieben
Jetzt wird zweimal um je $45°$ gedreht: $I = \tfrac12 I_0\cos^2 45°\cdot\cos^2 45° = \tfrac12 I_0\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5 = 0{,}125\,I_0$ . Aus vollständiger Dunkelheit wird ein Achtel der Ausgangsintensität — ein zusätzlicher Filter macht die Anordnung HELLER, weil er die Polarisationsrichtung mitdreht.

Ergebnis: Zwei Filter bei $30°$ : $I = 0{,}375\,I_0$ . Gekreuzte Filter: $I = 0$ ; mit einem dritten unter $45°$ dazwischen: $I = 0{,}125\,I_0$ .

Typische Fehler

Den Faktor $\tfrac12$ auch beim zweiten Filter angewandt. Er gilt nur beim Übergang von unpolarisiertem zu polarisiertem Licht.
Mit $\cos\theta$ statt $\cos^2\theta$ gerechnet.
Den Winkel bei mehreren Filtern stets zum ersten gemessen statt zum jeweils vorhergehenden.
Behauptet, ein dritter Filter zwischen gekreuzten könne nichts ändern. Unter $45°$ wird es wieder hell.
Schall als polarisierbar bezeichnet; als Longitudinalwelle ist er es nicht.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Leiten Sie den Brewster-Winkel aus der Bedingung her, dass reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen, und zeigen Sie mit dem Snelliusschen Gesetz, dass daraus $\tan\alpha_B = n_2/n_1$ folgt. Begründen Sie physikalisch, warum in dieser Geometrie die parallel zur Einfallsebene schwingende Komponente nicht reflektiert werden kann.

Aktive Wiederholung

Unpolarisiertes Licht der Intensität $I_0$ durchläuft zwei Polarisationsfilter, deren Durchlassrichtungen um $30°$ gegeneinander verdreht sind. Berechnen Sie die austretende Intensität. Bestimmen Sie anschließend, wie sich das Ergebnis ändert, wenn zwischen zwei gekreuzte Filter ein dritter unter $45°$ geschoben wird.

Passende Aufgaben üben

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Polarisation des Lichts (Joachim Herz Stiftung)

Optische Geräte und das Auflösungsvermögen#

~3 Min LesezeitStandardVoraussetzungStrahlenoptik

Optische Geräte — Abbildung und Kenngrößen

Abb. 5Alle Geräte beruhen auf derselben Abbildungsgleichung. Die Vergrößerungsformeln folgen daraus — sie sind keine eigenen Gesetze.

Alle abbildenden Geräte kombinieren dieselben Bausteine, unterscheiden sich aber in ihrem Zweck. Die LUPE ist eine einzelne Sammellinse, vor deren Brennpunkt der Gegenstand steht; sie erzeugt ein virtuelles, vergrößertes Bild mit der Vergrößerung

V = s_0/f

, wobei

s_0 = 25\,\text{cm}

die konventionelle deutliche Sehweite ist.

Das MIKROSKOP arbeitet zweistufig: Das Objektiv kurzer Brennweite erzeugt ein reelles, stark vergrößertes Zwischenbild, das anschließend vom Okular wie mit einer Lupe betrachtet wird. Die Gesamtvergrößerung ist das PRODUKT beider Stufen — deshalb erreicht ein Lichtmikroskop mühelos das Tausendfache.

Das FERNROHR dient nicht der Vergrößerung kleiner Objekte, sondern der Vergrößerung des SEHWINKELS ferner Objekte. Objektiv und Okular stehen im Abstand

f_1 + f_2

, sodass paralleles Licht wieder parallel austritt; die Vergrößerung ist

V = f_1/f_2

. Ein großes Objektiv sammelt zugleich mehr Licht — bei astronomischen Instrumenten oft der wichtigere Zweck.

Der Vergrößerung ist eine harte Grenze gesetzt, und sie ist keine Frage der Fertigungsqualität: BEUGUNG an der endlichen Öffnung. Jeder Objektpunkt wird als kleines Beugungsscheibchen abgebildet; überlappen zwei Scheibchen zu stark, verschmelzen die Punkte. Nach dem Rayleigh-Kriterium sind sie noch trennbar, wenn das Maximum des einen auf das erste Minimum des anderen fällt:

\sin\theta_{\min} = 1{,}22\,\lambda/D

Daraus folgt der wichtigste Satz dieses Abschnitts: Das Auflösungsvermögen wächst mit der Öffnung

D

und sinkt mit der Wellenlänge

\lambda

. Eine Vergrößerung, die über diese Grenze hinausgeht, zeigt keine neuen Einzelheiten — sie ist „leere Vergrößerung". Deshalb ist das Lichtmikroskop bei etwa

200\,\text{nm}

am Ende.

Genau hier schließt sich der Bogen zur Quantenphysik: Das Elektronenmikroskop überwindet die Grenze nicht durch bessere Linsen, sondern durch eine kleinere Wellenlänge — die De-Broglie-Wellenlänge beschleunigter Elektronen liegt im Pikometerbereich. Dieselbe Formel, ein anderes

\lambda

Vokabeln

→ Kartei

die deutliche SehweiteBezugsentfernung $s_0 = 25$ cm für die Lupenvergrößerung
das Zwischenbildreelles Bild des Objektivs, das das Okular betrachtet
das Auflösungsvermögenkleinster noch trennbarer Abstand zweier Punkte
die leere VergrößerungVergrößerung ohne Gewinn an Detailinformation
das Rayleigh-KriteriumTrennbarkeitsbedingung $\sin\theta = 1{,}22\,\lambda/D$

Vergrößerungen der optischen Geräte

V_{\text{Lupe}} = \dfrac{s_0}{f},\qquad V_{\text{Mikroskop}} = V_{\text{Ob}}\cdot V_{\text{Ok}},\qquad V_{\text{Fernrohr}} = \dfrac{f_1}{f_2}

$s_0 = 25\,\text{cm}$ die deutliche Sehweite, $f$ die Brennweite in m, $f_1$ die Objektiv- und $f_2$ die Okularbrennweite. Beim Mikroskop multiplizieren sich die Stufen.

Rayleigh-Kriterium des Auflösungsvermögens

\sin\theta_{\min} = 1{,}22\,\dfrac{\lambda}{D}

$\theta_{\min}$ der kleinste noch trennbare Winkelabstand, $\lambda$ die Wellenlänge in m, $D$ der Öffnungsdurchmesser in m. Der Faktor $1{,}22$ folgt aus der Beugung an der KREISförmigen Öffnung.

Typische Fehler

Vergrößerungen von Objektiv und Okular addiert statt multipliziert.
Angenommen, beliebige Vergrößerung zeige beliebig feine Details. Die Beugung begrenzt die Auflösung unabhängig von der Vergrößerung.
Die deutliche Sehweite $s_0 = 25\,\text{cm}$ vergessen oder in Metern eingesetzt, ohne die Einheiten anzugleichen.
Beim Fernrohr die Brennweiten vertauscht; es gilt $V = f_{\text{Objektiv}}/f_{\text{Okular}}$ .
Behauptet, das Elektronenmikroskop habe bessere Linsen. Entscheidend ist die viel kleinere Wellenlänge.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge von Elektronen bei $U = 100\,\text{kV}$ (relativistisch abschätzen) und vergleichen Sie das theoretische Auflösungsvermögen eines Elektronenmikroskops mit dem eines Lichtmikroskops. Begründen Sie, warum die reale Auflösung dennoch deutlich schlechter ausfällt als die Wellenlänge nahelegt.

Aktive Wiederholung

Ein Mikroskop hat ein Objektiv mit $40$ -facher und ein Okular mit $10$ -facher Vergrößerung. Geben Sie die Gesamtvergrößerung an. Berechnen Sie außerdem mit dem Rayleigh-Kriterium den kleinsten auflösbaren Winkel für $\lambda = 550\,\text{nm}$ und eine Öffnung von $D = 5{,}0\,\text{mm}$ und beurteilen Sie, was daraus für den Nutzen einer $2000$ -fachen Vergrößerung folgt.

Passende Aufgaben üben

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Optische Geräte und Auflösungsvermögen (Joachim Herz Stiftung)

Spektren, Farben und Spektralanalyse#

~3 Min LesezeitStandardKMK 2.6.2Ausbreitung von Wellen

Elektromagnetisches Spektrum

Abb. 6Wellenlängenskala von Radiowellen bis Gammastrahlung; sichtbares Licht belegt nur einen schmalen Ausschnitt um

400\text{–}750\,\text{nm}

Weißes Licht ist eine Überlagerung aller sichtbaren Wellenlängen. Ein Prisma zerlegt es, weil die Brechzahl von der Wellenlänge abhängt — die DISPERSION. Kurzwelliges blaues Licht wird stärker gebrochen als langwelliges rotes, weshalb Blau am unteren Ende des Spektrums erscheint. Ein Gitter zerlegt ebenfalls, aber nach dem umgekehrten Prinzip: Dort wird ROT am stärksten abgelenkt, weil

\sin\alpha = k\lambda/d

mit der Wellenlänge wächst.

Drei Spektraltypen sind zu unterscheiden. Ein KONTINUIERLICHES Spektrum entsteht bei glühenden festen, flüssigen oder dichten gasförmigen Körpern — die Wechselwirkung der Teilchen verwischt die diskreten Niveaus. Ein LINIENSPEKTRUM entsteht bei verdünnten, angeregten Gasen und zeigt scharfe Emissionslinien.

Der dritte Typ ist das ABSORPTIONSSPEKTRUM: Durchstrahlt weißes Licht ein kühleres Gas, fehlen genau jene Wellenlängen, die das Gas selbst emittieren würde — dunkle Linien im sonst kontinuierlichen Spektrum. Emission und Absorption betreffen dieselben Übergänge, weshalb die Linien an exakt denselben Stellen liegen.

Jedes Element hat ein charakteristisches Linienmuster, das aus seinem Energieniveauschema folgt und so eindeutig ist wie ein Fingerabdruck. Darauf beruht die SPEKTRALANALYSE, mit der sich die Zusammensetzung eines Stoffes bestimmen lässt, ohne ihn zu berühren.

Die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum sind das berühmteste Beispiel: Sie entstehen, weil die kühlere Sonnenatmosphäre Teile des kontinuierlichen Lichts aus dem heißen Inneren absorbiert. Aus ihnen wurde die chemische Zusammensetzung der Sonne bestimmt — und Helium sogar dort entdeckt, bevor man es auf der Erde kannte.

Zusammen mit der Rotverschiebung wird die Spektralanalyse zum kosmischen Messinstrument: Das VERHÄLTNIS der Linienabstände identifiziert das Element, ihre gemeinsame VERSCHIEBUNG liefert die Radialgeschwindigkeit. Ohne dieses Verfahren wüsste die Astronomie über die Zusammensetzung und Bewegung ferner Sterne nichts.

Vokabeln

→ Kartei

die DispersionWellenlängenabhängigkeit der Brechzahl
das Linienspektrumdiskrete Emissionslinien eines verdünnten angeregten Gases
das Absorptionsspektrumdunkle Linien in einem kontinuierlichen Spektrum
die Fraunhoferschen LinienAbsorptionslinien im Sonnenspektrum
die Spektralanalyseberührungslose Stoffbestimmung aus dem Linienmuster

Radialgeschwindigkeit aus der Linienverschiebung

\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \dfrac{v}{c}\qquad (v \ll c)

$\Delta\lambda$ die Verschiebung gegenüber der Ruhewellenlänge $\lambda_0$ in m, $v$ die Radialgeschwindigkeit in m/s, $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Positives $\Delta\lambda$ (Rotverschiebung) bedeutet Entfernung.

Typische Fehler

Beim Prisma dieselbe Farbfolge wie beim Gitter angenommen. Die Reihenfolge ist gerade umgekehrt.
Emissions- und Absorptionslinien an verschiedenen Wellenlängen verortet. Sie liegen identisch.
Ein Linienspektrum einem glühenden Festkörper zugeschrieben; dieser liefert ein kontinuierliches Spektrum.
Die Fraunhoferschen Linien als Eigenschaft der Erdatmosphäre gedeutet; sie entstehen überwiegend in der Sonnenatmosphäre.
Die Dispersion als Streuung bezeichnet; es ist die Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Berechnen Sie aus der Verschiebung der H-α-Linie (Ruhewellenlänge $656{,}3\,\text{nm}$ ) auf $662{,}0\,\text{nm}$ die Radialgeschwindigkeit der Quelle und geben Sie an, ob sie sich nähert oder entfernt. Beurteilen Sie, ab welcher Geschwindigkeit die nichtrelativistische Näherung $\Delta\lambda/\lambda = v/c$ nicht mehr ausreicht.

Aktive Wiederholung

Erläutern Sie, wie aus dem Absorptionsspektrum eines fernen Sterns sowohl seine chemische Zusammensetzung als auch seine Radialgeschwindigkeit bestimmt werden. Begründen Sie dabei, warum das Verhältnis der Linienabstände das Element identifiziert, während die gemeinsame Verschiebung die Geschwindigkeit liefert.

Passende Aufgaben üben

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: LEIFIphysik — Spektren und Spektralanalyse (Joachim Herz Stiftung)

Stand 05/2026Vollständige Fassung über den Tiefenregler — gleiche Stelle, gleiche Anker

Wiederholung planen

Belege & Quellen

Quellen

Joachim Herz Stiftung

Siehe auch