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Zum Hauptinhalt springenEuraStudyAnmelden Kap. IGrundbegriffe und Rechentechniken Kap. IIAnalysis — Funktionen und Modelle Kap. IIIAnalysis — Differentialrechnung Kap. IVAnalysis — Integralrechnung Kap. VAnalytische Geometrie und Lineare Algebra Kap. VIMatrizen und Übergangsprozesse Kap. VIIFolgen und Reihen Kap. VIIIStochastik — Wahrscheinlichkeit und Verteilungen Kap. IXBeurteilende Statistik — Hypothesentests und Konfidenzintervalle Kap. XMathematisches Modellieren und Wachstumsprozesse Instrument · 01Empfohlener Lernpfad Instrument · 02Prüfungsprofil Instrument · 03Quellen
Notizen / N3
Mathematik
Alle Abiturthemen von der Analysis über die Analytische Geometrie und Lineare Algebra bis zur Stochastik, ergänzt um mathematisches Modellieren. Jede Notiz erklärt das Kernwissen, zeigt den Klausurfokus und ist durchgängig für gA und eA differenziert.
/62 Lehrtexte Kapitel~ Min gesamt
L1K6K5L4K2K1BasisStandardVertiefung
Inhaltsverzeichnis · 10 KapitelT·10
- Zahlmengen N, Z, Q, R, CLehrtext L·013 Min
- Terme, binomische Formeln, FaktorisierenLehrtext L·023 Min
- Potenzen, Wurzeln und rationale ExponentenLehrtext L·033 Min
- Logarithmen und ExponentialgleichungenLehrtext L·043 Min
- Quadratische und biquadratische GleichungenLehrtext L·053 Min
- Lineare GleichungssystemeLehrtext L·063 Min
- Ungleichungen und BeträgeLehrtext L·072 Min
- Funktionsbegriff, Definitions- und WertebereichLehrtext L·083 Min
- Quadratische Funktionen und ScheitelpunktformLehrtext L·094 Min
- Ganzrationale Funktionen höheren GradesLehrtext L·103 Min
- Gebrochenrationale FunktionenLehrtext L·113 Min
- Exponential- und LogarithmusfunktionenLehrtext L·123 Min
- Trigonometrische FunktionenLehrtext L·133 Min
- Symmetrien und TransformationenLehrtext L·143 Min
- Grenzwerte, Stetigkeit und AsymptotenLehrtext L·153 Min
- Ableitungsbegriff und DifferenzenquotientLehrtext L·163 Min
- Ableitungsregeln und StandardableitungenLehrtext L·173 Min
- Kurvendiskussion — Extrema und WendepunkteLehrtext L·183 Min
- Tangenten, Normalen und lineare ApproximationLehrtext L·193 Min
- Extremwert- und OptimierungsaufgabenLehrtext L·203 Min
- Stammfunktion und unbestimmtes IntegralLehrtext L·213 Min
- Hauptsatz und bestimmtes IntegralLehrtext L·223 Min
- Anwendungen — Rotationsvolumen, Arbeit, BestandLehrtext L·233 Min
- Integrationstechniken — Substitution und partielle IntegrationLehrtext L·243 Min
- Numerische Integration und IntegralmittelwertLehrtext L·253 Min
- Uneigentliche Integrale und DichtefunktionenLehrtext L·263 Min
- Vektoren — Komponenten, Operationen, BetragLehrtext L·272 Min
- Skalarprodukt, Orthogonalität, WinkelLehrtext L·282 Min
- Geraden im Raum — Parameterform und LageLehrtext L·293 Min
- Ebenen — Parameter-, Normalen- und KoordinatenformLehrtext L·303 Min
- Abstands- und LotfußpunktaufgabenLehrtext L·313 Min
- Schnittwinkel und KörperberechnungenLehrtext L·324 Min
- Matrizen — Operationen und InverseLehrtext L·333 Min
- Stochastische Übergangsmatrizen und FixvektorLehrtext L·343 Min
- Populationsmodelle und VerflechtungsmatrizenLehrtext L·353 Min
- Determinante und lineare AbbildungenLehrtext L·363 Min
- Eigenwerte, Eigenvektoren und DiagonalisierungLehrtext L·373 Min
- Langzeitverhalten, Grenzmatrix und ErgodizitätLehrtext L·383 Min
- Folgen und KonvergenzLehrtext L·393 Min
- Arithmetische und geometrische FolgenLehrtext L·403 Min
- Vollständige InduktionLehrtext L·413 Min
- Monotonie, Beschränktheit und das MonotoniekriteriumLehrtext L·423 Min
- Rekursive Folgen und FixpunkteLehrtext L·433 Min
- Reihen, Partialsummen und KonvergenzkriterienLehrtext L·443 Min
- Zufallsexperimente, Ereignisse und die Laplace-AnnahmeLehrtext L·452 Min
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel und BayesLehrtext L·463 Min
- Kombinatorik — Zählen ohne aufzuzählenLehrtext L·473 Min
- Zufallsgrößen, Erwartungswert und StandardabweichungLehrtext L·483 Min
- Die BinomialverteilungLehrtext L·493 Min
- Simulation stochastischer SituationenLehrtext L·502 Min
- Sigma-Umgebungen und der Schluss von der Gesamtheit auf die StichprobeLehrtext L·513 Min
- Der Hypothesentest — Aufbau und EntscheidungsregelLehrtext L·524 Min
- Fehler erster und zweiter ArtLehrtext L·534 Min
- Konfidenzintervalle — Schluss auf die unbekannte WahrscheinlichkeitLehrtext L·544 Min
- Von der Binomial- zur NormalverteilungLehrtext L·553 Min
- Statistische Erhebungen planen und beurteilenLehrtext L·563 Min
- Der ModellierungskreislaufLehrtext L·573 Min
- Lineares, exponentielles und beschränktes WachstumLehrtext L·584 Min
- Logistisches WachstumLehrtext L·593 Min
- Vollständige Induktion als BeweisverfahrenLehrtext L·603 Min
- Darstellungswechsel und der Umgang mit WerkzeugenLehrtext L·614 Min
- Anwendungsaufgaben im SachkontextLehrtext L·623 Min
- Grundbegriffe und Rechentechniken
- Analysis — Funktionen und Modelle
- Analysis — Differentialrechnung
- Analysis — Integralrechnung
- Analytische Geometrie und Lineare Algebra
- Matrizen und Übergangsprozesse
- Folgen und Reihen
- Stochastik — Wahrscheinlichkeit und Verteilungen
- Beurteilende Statistik — Hypothesentests und Konfidenzintervalle
- Mathematisches Modellieren und Wachstumsprozesse
- Aufbau der schriftlichen Prüfungsaufgabe
- Die Prüfungsaufgabe besteht aus mehreren unabhängig voneinander bearbeitbaren Aufgaben. Teilaufgaben einer Aufgabe sollen so unabhängig sein, dass eine Fehlleistung — insbesondere am Anfang — die weitere Bearbeitung nicht stark erschwert; nötigenfalls werden Zwischenergebnisse vorgegeben. Die Aufgliederung darf keinen Lösungsweg zwingend vorzeichnen. (KMK-Bildungsstandards Mathematik 2012, Kap. 3.2.1.1)
- Hilfsmittelfreier Teil — der Drittel-Deckel
- Hilfsmittelfreie Aufgaben sind ausdrücklich zugelassen und bilden die Ausnahme von der Regel, dass Teilaufgaben nicht beziehungslos nebeneinander stehen. Ihr Umfang darf ein Drittel der gesamten Prüfungsaufgabe NICHT überschreiten — das ist die einzige quantitative Vorgabe, die die Bildungsstandards zu diesem Teil machen. (Kap. 3.2.1.1)
- Sachgebiete und ihre Gewichtung
- Die Prüfungsaufgabe bezieht sich auf mindestens zwei der drei Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra/Analytische Geometrie und Stochastik. Mindestens ein Drittel der Anforderungen muss sich auf die ANALYSIS beziehen; keines der beiden anderen Sachgebiete darf über mehrere Jahre hinweg ausgeschlossen werden. Mehrere Leitideen und allgemeine mathematische Kompetenzen sollen berücksichtigt sein, mit ausgewogenem Verhältnis von formalen und anwendungsbezogenen Anforderungen. (Kap. 3.2.1.2)
- Bewertung — warum Text mitzählt
- Maßgebend sind sowohl die formale Lösung als auch das zum Ausdruck gebrachte mathematische Verständnis. Erläuternde, kommentierende und begründende Texte sind daher UNVERZICHTBARE Bestandteile der Prüfungsleistung — das gilt ausdrücklich auch für die Dokumentation des Einsatzes elektronischer Werkzeuge. Mangelhafte Gliederung, Fehler in der Fachsprache, Ungenauigkeiten in Zeichnungen sowie unzureichende oder falsche Bezüge zwischen Zeichnung und Text sind als FACHLICHE Fehler zu werten. (Kap. 3.2.1.3)
- Mündliche Prüfung
- Sie bezieht sich ebenfalls auf mindestens zwei Sachgebiete und muss einen einfachen Einstieg erlauben, sodass grundsätzlich jede Note erreichbar ist. Umfangreiche Rechnungen und zeitaufwändige Konstruktionen sind zu vermeiden; verlangt sind freier Vortrag und Stellungnahme im Gespräch. Besonders geeignet sind Aufgaben, bei denen ein Lösungsweg erläutert wird, ohne die Rechnungen im Einzelnen auszuführen. (Kap. 3.2.2)
- Hilfsmittel und Zeiten — wo sie wirklich geregelt sind
- Die Bildungsstandards sagen zu Hilfsmitteln nur: „Zugelassene Hilfsmittel sind anzugeben." Welcher Rechner (wissenschaftlicher Taschenrechner, GTR oder CAS) zugelassen ist, welche Formelsammlung gilt und wie lange die Klausur dauert, regeln die Länder in ihren Abiturprüfungsordnungen — und diese Regelungen unterscheiden sich real zwischen den Ländern und ändern sich über die Jahre. Prüfen Sie diese Angaben immer an der aktuellen Vorgabe Ihres eigenen Bundeslandes. (Kap. 3.2.1.1)
- Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (KMK 2012)Kultusministerkonferenz
- IQB Aufgabenpool Sekundarstufe II Mathematik — Beispiel- und VergleichsaufgabenInstitut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen
- Kernlehrplan Mathematik — Gymnasiale Oberstufe Nordrhein-WestfalenMinisterium für Schule und Bildung NRW
- Vereinbarung zur Gestaltung der gymnasialen Oberstufe und der AbiturprüfungKultusministerkonferenz
Häufige Fragen
Wie ist die Mathe-Abiturklausur aufgebaut?
In den meisten Ländern zweigeteilt: ein hilfsmittelfreier Pflichtteil (etwa 60 bis 90 Minuten) und ein Wahlbereich mit GTR/CAS und Formelsammlung. Im Leistungskurs dauert die Klausur insgesamt rund 300 Minuten.
Welche Sachgebiete prüft das Mathe-Abitur?
Drei Sachgebiete: Analysis, Analytische Geometrie mit Linearer Algebra und Stochastik. Die zehn Kapitel der Notizen decken alle drei ab — inklusive Matrizen sowie Folgen und Reihen.
Reichen die Notizen für den Leistungskurs?
Ja. Die Anforderungen des erhöhten Niveaus — Funktionsscharen, Beweise wie die vollständige Induktion, Integrationstechniken, Eigenwertprobleme — sind abgedeckt und als vertiefter Stoff gekennzeichnet.
Was muss ich in Stochastik können?
Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Verteilungen sowie Hypothesentests und Konfidenzintervalle — zwei eigene Kapitel führen durch beide Bereiche, bis hin zu den Auswertungsaufgaben des Wahlbereichs.